Minseok's Daily

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Feb 3, 2025

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전기·전자

시리즈

회로이론

교류발전기

패러데이 법칙에 의해 자기장의 변화가 유도기전력을 만들기 때문에, 발전기에는 자기장을 걸어주어야 한다.

계자 = 발전기에 자기장을 걸어주는 것

계자 자석 = 자기장을 걸어주는 자석 (영구자석)

계자 코일 = 자기장을 걸어주는 역할의 전자석 코일, 일반적인 거대한 발전기에 사용됨. DC 전류로 공급되는데, 이를 위한 소형 발전기(’여자기’라고 함)가 필요함. 소형 발전기에서는 배터리를 사용하기도 함

여자 = 전자석에 전류를 흘려 자속을 생성해주는 것

여자기 = 전자석에 전류를 흘려 자속을 생성해주는 장치, 일반적으로 DC전류로 공급됨

자여자 방식 = 발전기 자체에서 공급된 전기로 계자 코일을 자기 여자(self-excited)시킴

타여자 방식 = 발전기 외부에서 전기를 공급

정현파 기초

복소수

복소수란(위키피디아)?

전기 분야에서는 전류와의 혼동을 피하기 위해 복소수를 표현할 때 허수 를 로 표기함

복소 평면과 극좌표

복소 평면 (Complex plane)

복소 평면은 복소수를 평면에 나타낸 좌표계

실수가 x축

허수가 y축

복소 평면에서 한 점 = 복소수 한 개

극좌표 (Polar Coordinate System)

💡

점 P가 기준 좌표로부터 거리 r, 기준 축(일반적으로 양의 실수 축)에서 만큼 떨어져 있을 때

복소 평면에서 한 점 = 복소수 한 개, 극좌표에서 복소수 얻는 방법은

각속도 (Angular velocity)와 원운동

각속도

엄밀한 정의

원 운동을 하는 한 점의 각속도는 원의 중심으로부터 위치 벡터를 극좌표 P(r, )로 표현했을 때

물체가 회전할 때, 초 당 몇 라디안으로 회전하는가?

일 때, 1초에 1 만큼 회전

💡

주파수 인 정현파의 각속도 는

정현파

정현파는 사인/코사인 형태를 가지는 주기적 파동

사인·코사인은 평면 위에서 원운동하는 점의 각도에 따른 y좌표, x좌표로도 볼 수 있다. 그 원운동 하는 점의 각속도를 라고 했을 때

💡

주파수 인 정현파의 사인/코사인 표현

는 초기 위상

는 각속도

는 회전 시간

위상

정현파의 표현에서 ωt+θ 부분을 따로 분리해 위상이라고 한다. 즉 정현파 파동의 현재 각도가 삼각함수 내에서 정확히 어디에 위치하는 지 나타낸다. 문자 보통 로 표현한다.

정현파 표현에서 일 때 위상이 가 되므로, 를 초기위상이라고 한다. 일반적으로 정현파의 “위상”이라고 하면, 문맥에 따라 초기위상만을 의미하는 경우가 많다.

위상차

두 정현파의 위상의 차이. 위상차는 무조건 양수로, 큰 위상에서 작은 위상을 뺀다.

두 정현파 A,B의 초기 위상이 일 때 A는 B보다 뒤쳐진다. B는 A보다 앞선다. 작을수록 앞선다

정현파와 복소평면

복소평면에서 회전하는 벡터가 있을 때,

회전 벡터의 실수부 = 함수

회전 벡터의 허수부 = 함수

평면 위에서 원운동하는 점의 x,y좌표를 각각 cos,sin으로 나타냈을 때

복소 평면 위에서 원운동하는 벡터가 있다고 할 때,

코사인 정현파는 벡터의 실수부만 취했을 때 함수로 볼 수 있다.

사인 정현파는 벡터의 허수부만 취했을 때 함수로 볼 수 있다.

각속도를 이용한 미분 연산자

보통 전기 분야에서 정현파를 이용해 미·적분을 표현할 때 미분 연산자로 대신 를 사용하는 데, 어차피 는 거의 항상 의 형태로 표현되고, 둘을 함께 놓는게 계산에 편리하기 때문이다.

교류 관련 수식에서는 와 를 따로 보지 말고, 하나의 변수 로 보는 것이 좋다.

교류의 수학적 표현

교류발전기는 매 시간 일정한 각으로 기계적으로 회전하기 때문에 유도기전력이 정현파로 나타난다.

전기각

교류의 전압은 정현파이며, 정현파는 회전하는 벡터의 실수 부분이다. 따라서 교류를 나타낸 정현파의 위상을 전기각이라고 함.

📖

전기각

교류의 전압 또는 전류의 위상각

순시값 (Instantaneous value)

📖

순시전압

교류의 순간적인 전압, 즉 교류 발전기가 생성하는 순간적인 유도기전력

유도과정

YouTube일반물리학 31.4 교류기전력

일반물리학 31.4 교류기전력

일반물리학 31장 패러데이 법칙 강의자료 : https://cafe.naver.com/carnotkim [email protected] 카페에 강의필기가 포함된 강의록이 제공됩니다. 질문이나 강의오류는 카페, 메일, 댓글 등 어떠한 루트로든 올려주세요. 여러분의 피드백이 강의를 좀 더 풍성하게 합니다.

요약

코일이 회전하면서 코일 속을 통과하는 자속변화의 파형이 정현파임

패러데이 법칙에 의해 자기 선속의 미분이 유도기전력임

사인/코사인의 미분은 다시 코사인/사인이므로, 유도기전력도 정현파 형태임

순시전류

옴의 법칙에 의해, 저항에 흐르는 전류

최대값 (Maximum value)

💡

최대값

순시값 중에서 가장 큰 값을 최대값, 혹은 피크값

평균값 (Average value)

교류 전압/전류는 실시간으로 바뀌지만, 이 값의 평균을 구할 수 있다. 한 주기 삼각함수의 적분이 0이므로 삼각함수의 반 주기 전압/전류의 평균을 평균전압/전류로 계산한다

💡

평균전압

최고 전압이 인 교류의 평균 전압

유도과정

반주기의 평균 값은 의 에 대한 적분에, 시간(이기 때문에, 반주기일 때 각 )을 나눠준다.

계산하면 위 평균전압이 나온다.

평균전류

최고 전류가 인 교류의 평균 전류

유도과정

평균전압과 같다

실효값 (Root mean square value)

📖

실효값

같은 부하에 대해 직류가 하는 일과 동일한 에너지를 소비하는 교류값

유도과정

가정

부하 의 직류에서의 소비 전력, 전류, 전압 = , ,

부하 의 교류에서의 소비 전력, 전류, 전압 = , ,

계산

평균 전력은 의 에 대한 적분에 한주기를 나눠준 로 구한다.

로 두고 계산

일 때 구하기

식 정리해서 만 구하면

계산하면

옴의 법칙에 의해 도 동일하게 적용된다.

근사치

일반적으로 가정용 220v니, 110v니 하는 것은 교류의 실효전압이다. 즉 실효전압 220v에서 500w의 소비전력을 가진 전기기기는 직류 220v를 인가 했을 때 소비 전력이 500w로 같다.

Minseok Kim / Semteul

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